Упр.33.6 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 33.8. Применяя графический метод, определите, сколько решений имеет система уравнений: а)система y=x2, y=cosx; б)система x2+y2=4, y=2-x2; в)система y=sinx, y=0,1x; г)система y+2=корень x+4, y+x3=0.

1. а) Рассмотрим графики функций $$y=x^2$$ и $$y=\cos x$$. Парабола $$y=x^2$$ и косинусоида пересекаются в двух точках, значит система имеет 2 решения.

2. б) Имеем окружность $$x^2+y^2=4$$ с центром в начале координат и радиусом $$2$$ и параболу $$y=2-x^2$$. Графики пересекаются в трёх точках, значит система имеет 3 решения.

3. в) Графики функций $$y=\sin x$$ и $$y=0{,}1x$$ пересекаются в семи точках, значит система имеет 7 решений.

4. г) Преобразуем систему:

   $$ \begin{cases} y+2=\sqrt{x+4},\\ y+x^3=0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=\sqrt{x+4}-2,\\ y=-x^3 \end{cases} $$

   Графики этих функций пересекаются в одной точке, значит система имеет 1 решение.

Ответ

а) 2; б) 3; в) 7; г) 1.