Упр.33.46 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 33.47. Три бригады, работая одновременно, выполняют норму по изготовлению подшипников за некоторое время. Если бы первые две бригады работали в два раза медленнее, а третья бригада — в 4 раза быстрее, чем обычно, то норма была бы выполнена за то же время. Известно, что первая и вторая бригады при совместной работе выполняют норму в 2 раза быстрее, чем вторая бригада совместно с третьей. Во сколько раз первая бригада производит подшипников за 1 ч больше, чем третья?

Подробный ответ

Обозначим производительность первой, второй и третьей бригад через $$x$$, $$y$$ и $$z$$ подшипников в час.

По условию, если первые две бригады работают в 2 раза медленнее, а третья — в 4 раза быстрее, то за то же время выполняется та же норма. Значит, их суммарная производительность не меняется:

$$\frac{x}{2}+\frac{y}{2}+4z=x+y+z.$$

Также известно, что первая и вторая бригады вместе работают в 2 раза быстрее, чем вторая и третья:

$$x+y=2(y+z).$$

Упростим первое уравнение:

$$\frac{x}{2}+\frac{y}{2}+4z=x+y+z$$

$$x+y+8z=2x+2y+2z$$

$$x+y-6z=0.$$

Из второго уравнения получаем:

$$x+y=2y+2z$$

$$x-y-2z=0.$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} x+y-6z=0,\\ x-y-2z=0. \end{cases} $$