Упр.33.44 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Пусть $$x, y, z$$ — данные числа. Тогда

$$ \begin{cases} x+y+z=8,\\ x^2+y^2+z^2=26,\\ x=z-2. \end{cases} $$

Из третьего уравнения получаем $$x=z-2$$, тогда из первого:

$$ y=8-x-z=8-(z-2)-z=10-2z. $$

Подставим $$x=z-2$$ и $$y=10-2z$$ во второе уравнение:

$$ (z-2)^2+(10-2z)^2+z^2=26. $$

Раскроем скобки и приведём подобные:

$$ z^2-4z+4+100-40z+4z^2+z^2=26 $$

$$ 6z^2-44z+104=26 $$

$$ 6z^2-44z+78=0 $$

$$ 3z^2-22z+39=0. $$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$ D=(-22)^2-4\cdot 3\cdot 39=484-468=16. $$

$$ z=\frac{22\pm 4}{2\cdot 3}. $$

Тогда

$$ z_1=3,\qquad z_2=\frac{13}{3}. $$

Найдём соответствующие значения $$x$$ и $$y$$:

при $$z=3$$:

$$ x=3-2=1,\qquad y=10-2\cdot 3=4; $$

при $$z=\frac{13}{3}$$:

$$ x=\frac{13}{3}-2=\frac{7}{3},\qquad y=10-2\cdot \frac{13}{3}=\frac{4}{3}. $$

Следовательно, решения системы:

$$ (1;4;3),\ \left(\frac{7}{3};\frac{4}{3};\frac{13}{3}\right). $$

Ответ

$$ (1;4;3),\ \left(\frac{7}{3};\frac{4}{3};\frac{13}{3}\right) $$