Упр.33.42 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

а) Пусть парабола имеет вид $$y=ax^2+bx+c.$$ Тогда, так как она проходит через точки $$M(1;-2),\ P(-1;8),\ Q(0;1),$$ получаем систему:

$$ \begin{cases} a+b+c=-2,\\ a-b+c=8,\\ c=1. \end{cases} $$

Из третьего уравнения: $$c=1.$$ Подставим в первые два:

$$ \begin{cases} a+b=-3,\\ a-b=7. \end{cases} $$

Сложим уравнения:

$$ 2a=4,\quad a=2. $$

Тогда

$$ 2+b=-3,\quad b=-5. $$

Следовательно,

$$ y=2x^2-5x+1. $$

б) Пусть парабола имеет вид $$y=ax^2+bx+c.$$ Так как она проходит через точки $$M(-1;6),\ P(2;9),\ Q(1;2),$$ составим систему:

$$ \begin{cases} a-b+c=6,\\ 4a+2b+c=9,\\ a+b+c=2. \end{cases} $$

Вычтем из первого уравнения третье:

$$ (a-b+c)-(a+b+c)=6-2, $$
$$ -2b=4,\quad b=-2. $$

Из третьего уравнения:

$$ a-2+c=2,\quad a+c=4. $$

Подставим $$b=-2$$ во второе уравнение:

$$ 4a+2(-2)+c=9, $$
$$ 4a+c=13. $$

Вычтем из этого уравнения равенство $$a+c=4$$:

$$ (4a+c)-(a+c)=13-4, $$
$$ 3a=9,\quad a=3. $$

Тогда

$$ c=4-a=1. $$

Следовательно,

$$ y=3x^2-2x+1. $$

Ответ

а) $$y=2x^2-5x+1$$;
б) $$y=3x^2-2x+1$$.