Упр.33.41 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

а) Из первого уравнения выразим $$y$$, а из второго — $$z$$:

$$ y=-1-x, \qquad z=x-2. $$

Подставим в третье уравнение:

$$ x(-1-x)+x(x-2)+(-1-x)(x-2)=-1. $$

Раскроем скобки и приведём подобные:

$$ -x-x^2+x^2-2x-x+2-x^2+2x+1=-1, $$

$$ -x^2-2x+3=0, $$

$$ x^2+2x-3=0. $$

Решим квадратное уравнение:

$$ D=2^2-4\cdot 1\cdot(-3)=4+12=16, $$

$$ x_{1,2}=\frac{-2\pm 4}{2}. $$

Тогда

$$ x_1=-3,\qquad x_2=1. $$

Найдём соответствующие значения $$y$$ и $$z$$:

при $$x=-3$$:

$$ y=-1-(-3)=2,\qquad z=-3-2=-5; $$

при $$x=1$$:

$$ y=-1-1=-2,\qquad z=1-2=-1. $$

б) Из первого уравнения выразим $$x$$, из второго — $$y$$:

$$ x=-y-2z,\qquad y=1+z. $$

Подставим в третье уравнение:

$$ (-1-3z)^2+(1+z)^2+z^2=5. $$

Раскроем скобки:

$$ 1+6z+9z^2+1+2z+z^2+z^2=5, $$

$$ 11z^2+8z-3=0. $$

Решим квадратное уравнение:

$$ D=8^2-4\cdot 11\cdot(-3)=64+132=196, $$

$$ z_{1,2}=\frac{-8\pm 14}{22}. $$

Получаем:

$$ z_1=-1,\qquad z_2=\frac{3}{11}. $$

Тогда

при $$z=-1$$:

$$ y=1+(-1)=0,\qquad x=-0-2(-1)=2; $$

при $$z=\frac{3}{11}$$:

$$ y=1+\frac{3}{11}=\frac{14}{11},\qquad x=-\frac{14}{11}-2\cdot\frac{3}{11}=-\frac{20}{11}. $$

Ответ

а) $$(-3;\,2;\,-5),\ (1;\,-2;\,-1)$$;

б) $$(2;\,0;\,-1),\ \left(-\frac{20}{11};\,\frac{14}{11};\,\frac{3}{11}\right).$$