Упр.33.40 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Подробный ответ

а)

$$ \begin{cases} x+2y-3z=-3,\\ 2x-3y+z=8,\\ -x+y-5z=-8. \end{cases} $$
Сложим первое и третье уравнения:
$$ 3y-8z=-11. $$
Тогда
$$ y=\frac{8z-11}{3}. $$
Из третьего уравнения:
$$ x=y-5z+8=\frac{8z-11}{3}-5z+8=\frac{13-7z}{3}. $$
Подставим в второе уравнение:
$$ 2\cdot \frac{13-7z}{3}-3\cdot \frac{8z-11}{3}+z=8. $$
Упростим:
$$ \frac{26-14z-24z+33}{3}=8-z, $$
$$ 59-38z=24-3z, $$
$$ 35z=35, $$
$$ z=1. $$
Тогда
$$ x=\frac{13-7\cdot 1}{3}=2,\qquad y=\frac{8\cdot 1-11}{3}=-1. $$

б)

$$ \begin{cases} 3x-5y+z=-13,\\ x+3y-2z=5,\\ 2x-2y+5z=-6. \end{cases} $$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$ 2x-8y+3z=-18. $$
Из второго уравнения выразим $x$:
$$ x=5-3y+2z. $$
Подставим в первое преобразованное уравнение:
$$ 2(5-3y+2z)-8y+3z=-18, $$
$$ 10-6y+4z-8y+3z=-18, $$
$$ 14y-7z=28, $$
$$ 2y-z=4. $$
Значит,
$$ z=2y-4. $$
Подставим в выражение для $x$:
$$ x=5-3y+2(2y-4)=y-3. $$
Теперь подставим $x$ и $z$ в третье уравнение:
$$ 2(y-3)-2y+5(2y-4)=-6, $$
$$ 2y-6-2y+10y-20=-6, $$
$$ 10y-26=-6, $$
$$ 10y=20, $$
$$ y=2. $$
Тогда
$$ x=2-3=-1,\qquad z=2\cdot 2-4=0. $$