Упр.33.39 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Из второго уравнения получаем:

$$y^3=8(2\sin x+1)^3 \Rightarrow y=2(2\sin x+1)=4\sin x+2.$$

Так как $$-1\le \sin x\le 1,$$ то

$$-2\le y\le 6.$$

Рассмотрим первое уравнение:

$$2^{-\,|3\cos^2 x+10\sin x+10|}=25\cdot 5^y.$$

Преобразуем правую часть:

$$25\cdot 5^y=5^{y+2}.$$

Подставим $$y=4\sin x+2$$:

$$25\cdot 5^y=5^{4\sin x+4}.$$

Левая часть не превосходит 1, значит и правая часть должна быть не больше 1. Но $$5^{4\sin x+4}\ge 5^0=1,$$ следовательно, должно быть

$$5^{4\sin x+4}=1 \Rightarrow 4\sin x+4=0 \Rightarrow \sin x=-1.$$

Тогда

$$x=-\frac{\pi}{2}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z,$$

и

$$y=4(-1)+2=-2.$$

Проверим первое уравнение при $$\sin x=-1$$:

$$3\cos^2 x+10\sin x+10=3\cdot 0+10\cdot(-1)+10=0,$$

значит

$$2^{-\,|0|}=1,$$

а также

$$25\cdot 5^{-2}=25\cdot \frac1{25}=1.$$

Равенство выполняется.

Ответ

$$\left(-\frac{\pi}{2}+2\pi n;\,-2\right),\quad n\in\mathbb Z.$$