Упр.33.3 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 33.3 Решите систему уравнений методом алгебраического сложения: а)система 3x+2y=1, x-y=-3; б)система 2 корень x — 3 корень y = 1, 3 корень x — 2 корень y=4; в)система x+y2=2, 2y2+x2=3; г)система корень 3 степени x + корень 4 степени y = 3, 3 корень 3 степени x — 5 корень 4 степени y=1.
$$ \begin{cases} 3x+2y=1 \\ x-y=-3 \end{cases} $$
Умножим второе уравнение на $$2$$:
$$ \begin{cases} 3x+2y=1 \\ 2x-2y=-6 \end{cases} $$
Сложим уравнения:
$$ 5x=-5,\quad x=-1. $$
Подставим во второе уравнение:
$$ -1-y=-3,\quad y=2. $$
$$ \begin{cases} 2\sqrt{x}-3\sqrt{y}=1 \\ 3\sqrt{x}-2\sqrt{y}=4 \end{cases} $$
Умножим первое уравнение на $$2$$, второе на $$3$$:
$$ \begin{cases} 4\sqrt{x}-6\sqrt{y}=2 \\ 9\sqrt{x}-6\sqrt{y}=12 \end{cases} $$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$ 5\sqrt{x}=10,\quad \sqrt{x}=2,\quad x=4. $$
Подставим в первое уравнение:
$$ 2\cdot 2-3\sqrt{y}=1,\quad 3\sqrt{y}=3,\quad \sqrt{y}=1,\quad y=1. $$
$$ \begin{cases} x+y^2=2 \\ 2y^2+x^2=3 \end{cases} $$
Умножим первое уравнение на $$2$$:
$$ \begin{cases} 2x+2y^2=4 \\ x^2+2y^2=3 \end{cases} $$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$ 2x-x^2=1,\quad x^2-2x+1=0,\quad (x-1)^2=0,\quad x=1. $$
Подставим в первое уравнение:
$$ 1+y^2=2,\quad y^2=1,\quad y=\pm 1. $$
$$ \begin{cases} \sqrt[3]{x}+\sqrt[4]{y}=3 \\ 3\sqrt[3]{x}-5\sqrt[4]{y}=1 \end{cases} $$
Умножим первое уравнение на $$5$$:
$$ \begin{cases} 5\sqrt[3]{x}+5\sqrt[4]{y}=15 \\ 3\sqrt[3]{x}-5\sqrt[4]{y}=1 \end{cases} $$
Сложим уравнения:
$$ 8\sqrt[3]{x}=16,\quad \sqrt[3]{x}=2,\quad x=8. $$
Подставим в первое уравнение:
$$ 2+\sqrt[4]{y}=3,\quad \sqrt[4]{y}=1,\quad y=1. $$
Ответ
а) $$(-1; 2)$$; б) $$ (4; 1) $$; в) $$ (1; -1),\ (1; 1) $$; г) $$ (8; 1) $$.
