Упр.33.19 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.
а) Из второго уравнения:
$$y=2x-4.$$
Подставим в первое:
$$ \sqrt{x-(2x-4)}+\sqrt{x+3(2x-4)}=4, $$
$$ \sqrt{4-x}+\sqrt{7x-12}=4. $$
Возведём в квадрат:
$$ 4-x+2\sqrt{(4-x)(7x-12)}+7x-12=16, $$
$$ 2\sqrt{(4-x)(7x-12)}=24-6x. $$
Ещё раз возведём в квадрат:
$$ 4(4-x)(7x-12)=(24-6x)^2. $$
После преобразований получаем:
$$ x^2-7x+12=0. $$
Тогда
$$ x_1=3,\quad x_2=4. $$
По формуле $$y=2x-4$$ находим:
$$ y_1=2,\quad y_2=4. $$
Проверка показывает, что оба решения подходят.б) Из первого уравнения:
$$ 6x+2y=10,\quad y=5-3x. $$
Подставим во второе:
$$ \sqrt{2x+(5-3x)}+\sqrt{6x-3(5-3x)}=2, $$
$$ \sqrt{5-x}+\sqrt{15x-15}=2. $$
Возведём в квадрат:
$$ 5-x+2\sqrt{(5-x)(15x-15)}+15x-15=4, $$
$$ 2\sqrt{(5-x)(15x-15)}=14-14x. $$
Ещё раз возведём в квадрат:
$$ 4(5-x)(15x-15)=(14-14x)^2. $$
После упрощения:
$$ 32x^2-45x+13=0. $$
$$ D=45^2-4\cdot 32\cdot 13=361, $$
$$ x_1=1,\quad x_2=\frac{13}{32}. $$
По области определения:
$$ 5-x\ge 0,\quad 15x-15\ge 0, $$
$$ x\le 5,\quad x\ge 1. $$
Поэтому подходит только $$x=1$$. Тогда
$$ y=5-3\cdot 1=2. $$
Ответ
а) $$(3;2),\ (4;4).$$ б) $$(1;2).$$
