Упр.33.12 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 33.17 а)система y+x3=4, 3y+y2+2×3=20; б)система y4+x=3, 2×2-5x+3y4=1.

Подробный ответ

а) Из первого уравнения системы
$$y+x^3=4 \Rightarrow x^3=4-y.$$
Подставим это во второе уравнение:
$$3y+y^2+2x^3=20,$$
$$3y+y^2+2(4-y)=20,$$
$$y^2+y-12=0.$$
Решим квадратное уравнение:
$$D=1+48=49,$$
$$y_{1,2}=\frac{-1\pm 7}{2}.$$
Тогда
$$y_1=3,\quad y_2=-4.$$
Найдём соответствующие значения $x$:
при $$y=3$$ имеем $$x^3=4-3=1,$$ значит $$x=1;$$
при $$y=-4$$ имеем $$x^3=4-(-4)=8,$$ значит $$x=2.$$
Получаем решения: $$(1;3)$$ и $$(2;-4).$$
б) Из первого уравнения системы
$$y^4+x=3 \Rightarrow y^4=3-x.$$
Подставим во второе уравнение:
$$2x^2-5x+3y^4=1,$$
$$2x^2-5x+3(3-x)=1,$$
$$2x^2-8x+8=0,$$
$$x^2-4x+4=0,$$
$$\left(x-2\right)^2=0,$$
$$x=2.$$
Тогда
$$y^4=3-2=1,$$
$$y=\pm 1.$$
Получаем решения: $$(2;1)$$ и $$(2;-1).$$