Упр.32.9 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 32.9 а)|x|+|y|=x+y; в)|x|+|y|=x-y; б)|x|+|y| = y-x; г)|x| + |y|=-x-y.

Рассмотрим уравнение $$|x|+|y|=x+y.$$

Оно равносильно системе условий:

$$|x|=x \Rightarrow x\ge 0,$$
$$|y|=y \Rightarrow y\ge 0.$$

Значит, график уравнения состоит из всех точек первой четверти, включая оси координат.

Аналогично:

$$|x|+|y|=y-x \Rightarrow |x|=-x,\ |y|=y,$$

откуда

$$x\le 0,\quad y\ge 0.$$

Это вторая четверть, включая оси.

$$|x|+|y|=x-y \Rightarrow |x|=x,\ |y|=-y,$$

откуда

$$x\ge 0,\quad y\le 0.$$

Это четвертая четверть, включая оси.

$$|x|+|y|=-x-y \Rightarrow |x|=-x,\ |y|=-y,$$

откуда

$$x\le 0,\quad y\le 0.$$

Это третья четверть, включая оси.

Ответ

а) $$x\ge 0,\ y\ge 0$$ — первая четверть;
б) $$x\le 0,\ y\ge 0$$ — вторая четверть;
в) $$x\ge 0,\ y\le 0$$ — четвертая четверть;
г) $$x\le 0,\ y\le 0$$ — третья четверть.