Упр.32.8 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. $$\frac{x}{y}=1$$
   
   Тогда $$x=y$$, при этом $$y\ne 0$$.
   
   График — прямая $$y=x$$ без точки $$\left(0;0\right)$$.
2. $$\frac{2x+3y-5}{x+y}=0$$
   
   Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:
   $$2x+3y-5=0,\quad x+y\ne 0.$$
   
   Найдём уравнение прямой:
   $$ 3y=-2x+5 $$
   $$ y=-\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}. $$
   Область определения:
   $$x+y\ne 0,\quad y\ne -x.$$
   График — прямая $$y=-\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}$$ без точки пересечения с прямой $$y=-x$$.
3. $$\frac{x-y}{x+y-2}=0$$
   
   Тогда
   $$x-y=0,\quad x+y-2\ne 0.$$
   
   Получаем
   $$y=x,$$
   а область определения:
   $$x+y\ne 2,\quad y\ne 2-x.$$
   График — прямая $$y=x$$ без точки пересечения с прямой $$y=2-x$$.
4. $$\frac{2x^2-4x-2xy+3y-5}{x-y}=2x$$
   
   Область определения:
   $$x-y\ne 0,\quad y\ne x.$$
   
   Умножим на $$x-y$$:
   $$ 2x^2-4x-2xy+3y-5=2x(x-y). $$
   Раскроем скобки:
   $$ 2x^2-4x-2xy+3y-5=2x^2-2xy. $$
   Сократим одинаковые слагаемые:
   $$ 3y-4x-5=0. $$
   Тогда
   $$ y=\frac{4}{3}x+\frac{5}{3}. $$
   График — прямая $$y=\frac{4}{3}x+\frac{5}{3}$$ без точки пересечения с прямой $$y=x$$.

Ответ

а) $$y=x,\; y\ne 0$$;
б) $$y=-\frac{2}{3}x+\frac{5}{3},\; x+y\ne 0$$;
в) $$y=x,\; x+y\ne 2$$;
г) $$y=\frac{4}{3}x+\frac{5}{3},\; x-y\ne 0$$.