Упр.32.6 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: Постройте график уравнения: 32.6. а) х2 — 3ху — 0; б) (х — 1 )(у + 5) = 0; в) ху + 2у2 = 0; г) ху — 5х + у = 5.
а) $$x^2-3xy=0$$
Вынесем общий множитель:
$$x(x-3y)=0$$
Отсюда получаем два уравнения:
$$x=0$$
или
$$x-3y=0,\quad y=\frac{x}{3}$$
График — объединение прямой $$x=0$$ и прямой $$y=\frac{x}{3}$$.
б) $$(x-1)(y+5)=0$$
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
$$x-1=0,\quad x=1$$
или
$$y+5=0,\quad y=-5$$
График — объединение прямых $$x=1$$ и $$y=-5$$.
в) $$xy+2y^2=0$$
Вынесем общий множитель:
$$y(x+2y)=0$$
Отсюда:
$$y=0$$
или
$$x+2y=0,\quad y=-\frac{x}{2}$$
График — объединение прямой $$y=0$$ и прямой $$y=-\frac{x}{2}$$.
г) $$xy-5x+y=5$$
Перенесём всё в одну сторону и сгруппируем:
$$xy+y-5x-5=0$$
$$y(x+1)-5(x+1)=0$$
$$ (y-5)(x+1)=0 $$
Следовательно:
$$y-5=0,\quad y=5$$
или
$$x+1=0,\quad x=-1$$
График — объединение прямых $$y=5$$ и $$x=-1$$.
Ответ
а) $$x=0$$ или $$y=\frac{x}{3}$$;
б) $$x=1$$ или $$y=-5$$;
в) $$y=0$$ или $$y=-\frac{x}{2}$$;
г) $$y=5$$ или $$x=-1$$.
