Упр.32.32 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. а) $$2|x-3|+2x-3y\le 0$$

   Рассмотрим два случая.

   1) Если $$x\ge 3,$$ то $$|x-3|=x-3,$$ и тогда

   $$2(x-3)+2x-3y\le 0$$

   $$4x-6-3y\le 0$$

   $$y\ge \frac43x-2.$$

   2) Если $$x\le 3,$$ то $$|x-3|=3-x,$$ и тогда

   $$2(3-x)+2x-3y\le 0$$

   $$6-3y\le 0$$

   $$y\ge 2.$$

   Следовательно, искомое множество точек задаётся неравенством

   $$ \begin{cases} y\ge 2, & x\le 3,\\ y\ge \frac43x-2, & x\ge 3. \end{cases} $$

2. б) $$|x-3|+|y+2|\ge 2x+5$$

   Рассмотрим все возможные случаи.

   1) Если $$x\ge 3,\ y\ge -2,$$ то

   $$x-3+y+2\ge 2x+5$$

   $$y\ge x+6.$$

   2) Если $$x\ge 3,\ y\le -2,$$ то

   $$x-3-(y+2)\ge 2x+5$$

   $$-y\ge x+10$$

   $$y\le -x-10.$$

   3) Если $$x\le 3,\ y\ge -2,$$ то

   $$3-x+y+2\ge 2x+5$$

   $$y\ge 3x.$$

   4) Если $$x\le 3,\ y\le -2,$$ то

   $$3-x-(y+2)\ge 2x+5$$

   $$-y\ge 3x+4$$

   $$y\le -3x-4.$$

   Итак, множество решений — объединение четырёх областей, заданных системами:

   $$ \begin{cases} x\ge 3,\\ y\ge -2,\\ y\ge x+6 \end{cases} \quad \begin{cases} x\ge 3,\\ y\le -2,\\ y\le -x-10 \end{cases} \quad \begin{cases} x\le 3,\\ y\ge -2,\\ y\ge 3x \end{cases} \quad \begin{cases} x\le 3,\\ y\le -2,\\ y\le -3x-4 \end{cases} $$

Ответ

$$ \text{а) } \begin{cases} y\ge 2, & x\le 3,\\ y\ge \frac43x-2, & x\ge 3 \end{cases} \qquad \text{б) объединение четырёх областей, заданных системами выше.} $$