Упр.32.4 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. а)

   $$yx+x+y+1=0$$
   $$x(y+1)+(y+1)=0$$
   $$ (y+1)(x+1)=0 $$

   Отсюда:

   $$y+1=0 \quad \text{или} \quad x+1=0.$$

   Если $$y=-1$$, то уравнение обращается в тождество $$0=0$$, и решений бесконечно много.

   Если $$y\ne -1$$, то

   $$x=-1.$$

2. б)

   $$y^2+(x+1)y+x=0$$
   $$y^2+xy+y+x=0$$
   $$xy+x=-y^2-y$$
   $$x(y+1)=-y(y+1)$$

   Если $$y\ne -1$$, то

   $$x=-y.$$

   Если $$y=-1$$, то уравнение становится тождеством $$0=0$$, и решений бесконечно много.

3. в)

   $$yx+4x+2y+8=0$$
   $$x(y+4)=-2(y+4)$$

   Если $$y\ne -4$$, то

   $$x=-2.$$

   Если $$y=-4$$, то уравнение обращается в тождество $$0=0$$, и решений бесконечно много.

4. г)

   $$y^2+5xy+4x^2=0$$
   $$y^2+xy+4xy+4x^2=0$$
   $$y(y+x)+4x(y+x)=0$$
   $$(y+4x)(y+x)=0$$

   Следовательно,

   $$y+4x=0 \quad \text{или} \quad y+x=0.$$

   Тогда

   $$x=-\frac{y}{4} \quad \text{или} \quad x=-y.$$

Ответ

а) $$x=-1$$ при $$y\ne -1$$; при $$y=-1$$ — любое $$x\in \mathbb{R}$$.
б) $$x=-y$$ при $$y\ne -1$$; при $$y=-1$$ — любое $$x\in \mathbb{R}$$.
в) $$x=-2$$ при $$y\ne -4$$; при $$y=-4$$ — любое $$x\in \mathbb{R}$$.
г) $$x=-\frac{y}{4}$$ или $$x=-y$$.