Упр.32.38 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.
а) Рассмотрим систему
$$ \begin{cases} x \le 2,\\ 3y-x \le 4,\\ y \ge -x. \end{cases} $$
Преобразуем второе неравенство:
$$ 3y-x \le 4 \;\Rightarrow\; 3y \le x+4 \;\Rightarrow\; y \le \frac13x+\frac43. $$
Искомая фигура ограничена прямыми $$x=2$$, $$y=-x$$ и $$y=\frac13x+\frac43$$. Найдём точки пересечения:
$$ \begin{cases} y=-x,\\ y=\frac13x+\frac43 \end{cases} \Rightarrow -x=\frac13x+\frac43 \Rightarrow -3x=x+4 \Rightarrow x=-1,\; y=1. $$
При $$x=2$$ получаем точки пересечения с прямыми:
$$ y=-2,\qquad y=2. $$
Значит, фигура — треугольник с вершинами $$(-1,1)$$, $$(2,2)$$ и $$(2,-2)$$.
Его площадь:
$$ S=\frac12\cdot 3 \cdot 4=6. $$
б) Рассмотрим систему
$$ \begin{cases} x+y \le 12,\\ y-x \le 12,\\ y \ge 0. \end{cases} $$
Преобразуем неравенства:
$$ y \le 12-x,\qquad y \le x+12,\qquad y \ge 0. $$
Точки пересечения прямых $$y=12-x$$ и $$y=x+12$$:
$$ 12-x=x+12 \Rightarrow x=0,\; y=12. $$
С осью $$Ox$$ они пересекаются в точках $$(12,0)$$ и $$(-12,0)$$. Получаем треугольник с основанием $$24$$ и высотой $$12$$.
Площадь:
$$ S=\frac12\cdot 24 \cdot 12=144. $$
Ответ
а) $$6$$; б) $$144$$.
