Упр.32.36 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.
а) $$|x|+|y|\le 4$$
Граница множества задаётся уравнением $$|x|+|y|=4$$. Это ромб с вершинами:
$$(-4,0),\ (0,4),\ (4,0),\ (0,-4).$$
Искомое множество — все точки внутри ромба и на его границе.
б) $$|y-3|+|x+1|\ge 5$$
Граница множества задаётся уравнением $$|y-3|+|x+1|=5$$. Это ромб с центром в точке $$(-1,3)$$ и вершинами:
$$(-1,8),\ (4,3),\ (-1,-2),\ (-6,3).$$
Так как знак неравенства $$\ge$$, нужно взять все точки вне ромба и на его границе.
в) $$2|x|+3|y|\le 6$$
Граница множества:
$$2|x|+3|y|=6.$$
Найдём вершины, подставляя нули:
при $$x=0$$: $$3|y|=6,\ y=\pm 2;$$
при $$y=0$$: $$2|x|=6,\ x=\pm 3.$$
Значит, вершины ромба:
$$(-3,0),\ (0,2),\ (3,0),\ (0,-2).$$
Искомое множество — внутренняя область ромба и его граница.
г) $$\dfrac{|x-3|}{2}+\dfrac{|y+1|}{5}\le 1$$
Граница множества:
$$\dfrac{|x-3|}{2}+\dfrac{|y+1|}{5}=1.$$
Это ромб с центром в точке $$\left(3,-1\right)$$. Найдём вершины:
при $$y=-1$$: $$\dfrac{|x-3|}{2}=1,\ x=1 \text{ или } 5;$$
при $$x=3$$: $$\dfrac{|y+1|}{5}=1,\ y=4 \text{ или } -6.$$
Вершины ромба:
$$ (1,-1),\ (3,4),\ (5,-1),\ (3,-6). $$
Искомое множество — все точки внутри ромба и на его границе.
Ответ
Во всех пунктах получаются ромбы, заданные соответствующими неравенствами: в пунктах а, в, г — внутренняя область с границей, в пункте б — внешняя область с границей.
