Упр.32.35 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.
а) $$xy>-3$$
Если $$x>0$$, то при делении на положительное число знак неравенства не меняется:
$$y>-\frac{3}{x}$$
Если $$x<0$$, то при делении на отрицательное число знак неравенства меняется:
$$y<-\frac{3}{x}$$
При $$x=0$$ получаем $$0>-3$$, что верно при любом $$y$$.
Значит, множество решений — все точки, лежащие выше гиперболы $$y=-\frac{3}{x}$$ при $$x>0$$ и ниже этой гиперболы при $$x<0$$, а также вся прямая $$x=0$$.
б) $$-\frac{3}{|y|}<x$$
Выражение имеет смысл при $$y\ne 0$$.
Если $$y>0$$, то $$|y|=y$$, и неравенство принимает вид:
$$-\frac{3}{y}<x$$
При $$x>0$$ это равносильно:
$$y>-\frac{3}{x}$$
При $$x<0$$:
$$y<-\frac{3}{x}$$
Если $$y<0$$, то $$|y|=-y$$, и получаем:
$$\frac{3}{y}<x$$
Это неравенство также задаёт точки по разные стороны от гиперболы $$y=-\frac{3}{x}$$ с учётом знака $$y$$.
Итак, решение — все точки плоскости, для которых $$y\ne 0$$ и выполняется $$x>-\frac{3}{|y|}$$.
в) $$y\ge -\frac{3}{x}$$
Выражение имеет смысл при $$x\ne 0$$.
Это множество точек, лежащих на гиперболе $$y=-\frac{3}{x}$$ и выше неё при $$x>0$$, а при $$x<0$$ — на гиперболе и ниже неё.
г) $$y>-\frac{3}{y}|x|$$
Выражение имеет смысл при $$y\ne 0$$.
Если $$x>0$$ и $$y>0$$, то:
$$-3>xy$$
Если $$x>0$$ и $$y<0$$, то:
$$-3<xy$$
Если $$x=0$$ и $$y>0$$, то:
$$-3<0$$
что верно.
Следовательно, решение задаётся областью точек, удовлетворяющих исходному неравенству при $$y\ne 0$$.
Ответ
а) $$x>0,\ y>-\frac{3}{x};\quad x<0,\ y<-\frac{3}{x};\quad x=0,\ y\in\mathbb{R}.$$
б) $$y\ne 0,\ x>-\frac{3}{|y|}.$$
в) $$x\ne 0,\ y\ge -\frac{3}{x}.$$
г) $$y\ne 0,$$ область точек, удовлетворяющих неравенству $$y>-\frac{3}{y}|x|$$.
