Упр.32.34 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. а) $$xy \le 2$$

   Если $$x>0$$, то

   $$y \le \frac{2}{x}.$$

   Если $$x<0$$, то знак неравенства меняется:

   $$y \ge \frac{2}{x}.$$

   При $$x=0$$ получаем $$0 \le 2$$, значит, подходят все значения $$y$$.

   Итак, множество решений — все точки, лежащие не выше ветви гиперболы $$y=\frac{2}{x}$$ при $$x>0$$ и не ниже этой ветви при $$x<0$$, а также вся прямая $$x=0$$.

2. б) $$y<\frac{2}{|x|}$$

   Область определения: $$x \ne 0$$.

   Так как $$|x|>0$$ при $$x\ne 0$$, то

   $$y<\frac{2}{|x|}$$

   означает, что нужно взять все точки, лежащие ниже графика функции $$y=\frac{2}{|x|}$$.

3. в) $$|x| \cdot y<2$$

   Если $$x\ne 0$$, то

   $$y<\frac{2}{|x|}.$$

   Если $$x=0$$, то

   $$0<2,$$

   значит, подходят все значения $$y$$.

   Следовательно, множество решений совпадает с множеством точек, удовлетворяющих неравенству $$y<\frac{2}{|x|}$$, включая всю прямую $$x=0$$.

4. г) $$|x| \cdot y<2$$ при условии $$y>0$$

   Если $$y>0$$, то из неравенства

   $$|x| \cdot y<2$$

   получаем

   $$|x|<\frac{2}{y}.$$

   Так как $$y>0$$, то

   $$-\frac{2}{y}<x<\frac{2}{y}.$$

   Итак, решение — все точки выше оси $$Ox$$, лежащие между ветвями гиперболы $$y=\frac{2}{|x|}$$.

Ответ

а) $$\{(x,y)\mid x>0,\ y\le \frac{2}{x}\}\cup \{(x,y)\mid x<0,\ y\ge \frac{2}{x}\}\cup \{(0,y)\mid y\in \mathbb{R}\}$$;
б) $$\{(x,y)\mid x\ne 0,\ y<\frac{2}{|x|}\}$$;
в) $$\{(x,y)\mid x\ne 0,\ y<\frac{2}{|x|}\}\cup \{(0,y)\mid y\in \mathbb{R}\}$$;
г) $$\{(x,y)\mid y>0,\ |x|<\frac{2}{y}\}$$.