Упр.32.33 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. а) Рассмотрим знак выражения $$x+y$$.

   Если $$x+y \ge 0$$, то $$|x+y|=x+y$$ и

   $$ |x+y|+2x-y \ge 3 \\ (x+y)+2x-y \ge 3 \\ 3x \ge 3 \\ x \ge 1. $$

   При этом должно выполняться $$y \ge -x$$.

   Если $$x+y<0$$, то $$|x+y|=-(x+y)$$ и

   $$ |x+y|+2x-y \ge 3 \\ -(x+y)+2x-y \ge 3 \\ x-2y \ge 3 \\ y \le \frac12x-\frac32. $$

   При этом должно выполняться $$y<-x$$.

   Итак, множество решений — объединение двух полуплоскостей:

   $$ \begin{cases} y \ge -x, \\ x \ge 1 \end{cases} \quad \text{или} \quad \begin{cases} y < -x, \\ y \le \frac12x-\frac32. \end{cases} $$

2. б) Рассмотрим знак выражения $$x+y$$.

   Если $$x+y \ge 0$$, то $$\dfrac{|x+y|}{x+y}=1$$, и неравенство принимает вид

   $$ \frac{|x+y|}{x+y}\,x+|x+y|+y \le 4 \\ x+(x+y)+y \le 4 \\ 2x+2y \le 4 \\ y \le -x+2. $$

   При этом должно выполняться $$x+y>0$$, то есть $$y>-x$$.

   Если $$x+y<0$$, то $$\dfrac{|x+y|}{x+y}=-1$$, и

   $$ \frac{|x+y|}{x+y}\,x+|x+y|+y \le 4 \\ -x-(x+y)+y \le 4 \\ -2x \le 4 \\ x \ge -2. $$

   При этом должно выполняться $$x+y<0$$, то есть $$y<-x$$.

   Следовательно, множество решений:

   $$ \begin{cases} y>-x, \\ y \le -x+2 \end{cases} \quad \text{или} \quad \begin{cases} y<-x, \\ x \ge -2. \end{cases} $$

Ответ

а) $$\{(x,y)\mid y \ge -x,\ x \ge 1\}\cup\{(x,y)\mid y<-x,\ y \le \frac12x-\frac32\}$$;
б) $$\{(x,y)\mid y>-x,\ y \le -x+2\}\cup\{(x,y)\mid y<-x,\ x \ge -2\}$$.