Упр.32.3 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. а)

   $$xy+y-x=0$$
   $$x(y-1)=-y$$
   $$x=\frac{y}{1-y}$$

   Чтобы решение было единственным, нужно, чтобы знаменатель не обращался в нуль:
   $$1-y\ne 0,\quad y\ne 1.$$

   При $$y=1$$ уравнение принимает вид $$x\cdot 0=-1,$$ что невозможно, значит решений нет.

2. б)

   $$xy^2+xy^5-(1+y^3)=0$$
   $$xy^2(1+y^3)=1+y^3$$

   Если $$1+y^3\ne 0,$$ то
   $$xy^2=1,$$
   откуда
   $$x=\frac{1}{y^2}.$$

   Для единственности нужно также $$y\ne 0$$. При $$y=-1$$ получаем тождество $$0=0,$$ поэтому решений бесконечно много. При $$y=0$$ имеем $$-1=0,$$ решений нет.

3. в)

   $$xy+y+2x=0$$
   $$x(y+2)=-y$$
   $$x=-\frac{y}{y+2}$$

   Единственность решения требует
   $$y+2\ne 0,\quad y\ne -2.$$

   При $$y=-2$$ уравнение превращается в $$0=2,$$ решений нет.

4. г)

   $$xy-(x-1)y^3-1=0$$
   $$xy-xy^3+y^3-1=0$$
   $$xy(1-y^2)=1-y^3$$
   $$xy(1-y)(1+y)=(1-y)(1+y+y^2)$$

   Если $$y\ne 1,-1,$$ то можно сократить на $$1-y,$$ и получаем
   $$xy(1+y)=1+y+y^2,$$
   откуда
   $$x=\frac{y^2+y+1}{y(y+1)}.$$

   Для единственности нужно
   $$y\ne 0,\quad y\ne -1,\quad y\ne 1.$$

   При $$y=1$$ уравнение обращается в тождество $$0=0,$$ решений бесконечно много. При $$y=0$$ или $$y=-1$$ решений нет.

Ответ

а) $$x=\frac{y}{1-y},\quad y\ne 1.$$
б) $$x=\frac{1}{y^2},\quad y\ne -1,\,0.$$
в) $$x=-\frac{y}{y+2},\quad y\ne -2.$$
г) $$x=\frac{y^2+y+1}{y(y+1)},\quad y\ne -1,\,0,\,1.$$