Упр.32.29 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. а)

   $$\begin{cases} x+y\ge 3,\\ 2x-3y\le 1 \end{cases}$$

   Преобразуем неравенства к виду $$y\ge kx+b$$:
   $$\begin{cases} y\ge 3-x,\\ y\ge \dfrac{2x-1}{3} \end{cases}$$

   Множество решений — общая часть двух полуплоскостей, лежащая выше обеих прямых.

2. б)

   $$\begin{cases} x-y\ge 1,\\ x+y\le 1,\\ x\le 2y \end{cases}$$

   Преобразуем:
   $$\begin{cases} y\le x-1,\\ y\le 1-x,\\ y\ge \dfrac{x}{2} \end{cases}$$

   Для существования общих точек должно выполняться
   $$\dfrac{x}{2}\le x-1 \quad \text{и} \quad \dfrac{x}{2}\le 1-x.$$
   Отсюда
   $$x\ge 2 \quad \text{и} \quad x\le \dfrac{2}{3},$$
   что невозможно.

   Следовательно, система не имеет решений.

3. в)

   $$\begin{cases} x-2y\ge 3,\\ x+3y\le -2 \end{cases}$$

   Преобразуем:
   $$\begin{cases} y\le \dfrac{x}{2}-\dfrac{3}{2},\\ y\le -\dfrac{x}{3}-\dfrac{2}{3} \end{cases}$$

   Искомое множество — общая часть полуплоскостей, лежащая ниже обеих прямых.

4. г)

   $$\begin{cases} x-y\ge 2x,\\ x+y\le 3y,\\ 5x\le 2y-7 \end{cases}$$

   Преобразуем:
   $$\begin{cases} y\le -x,\\ y\ge \dfrac{x}{2},\\ y\ge \dfrac{5}{2}x+\dfrac{7}{2} \end{cases}$$

   Множество решений — общая часть трёх полуплоскостей.

Ответ

а) общая часть полуплоскостей $$y\ge 3-x$$ и $$y\ge \dfrac{2x-1}{3}$$;
б) решений нет;
в) общая часть полуплоскостей $$y\le \dfrac{x}{2}-\dfrac{3}{2}$$ и $$y\le -\dfrac{x}{3}-\dfrac{2}{3}$$;
г) общая часть полуплоскостей $$y\le -x$$, $$y\ge \dfrac{x}{2}$$ и $$y\ge \dfrac{5}{2}x+\dfrac{7}{2}$$.