Упр.32.28 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

а) Рассмотрим выражение $$f(x)=3x+cx-5.$$

Для точки $$A(-1;7)$$ получаем:

$$f(A)=3\cdot(-1)+c\cdot 7-5=7c-8.$$

Для точки $$B(2;11)$$ получаем:

$$f(B)=3\cdot 2+c\cdot 11-5=11c+1.$$

Чтобы точки лежали по одну сторону относительно прямой $$3x+cy=5$$, значения $$f(A)$$ и $$f(B)$$ должны быть одного знака:

$$ \begin{cases} 7c-8>0 \\ 11c+1>0 \end{cases} \quad \text{или} \quad \begin{cases} 7c-8<0 \\ 11c+1<0 \end{cases} $$

Из первой системы:

$$ \begin{cases} c>\frac{8}{7} \\ c>-\frac{1}{11} \end{cases} \Rightarrow c>\frac{8}{7}. $$

Из второй системы:

$$ \begin{cases} c<\frac{8}{7} \\ c<-\frac{1}{11} \end{cases} \Rightarrow c<-\frac{1}{11}. $$

Значит,

$$c\in\left(-\infty;-\frac{1}{11}\right)\cup\left(\frac{8}{7};+\infty\right).$$

б) Теперь рассмотрим прямую $$5x-4y=c.$$

Для точки $$A(-1;7)$$:

$$5\cdot(-1)-4\cdot 7-c=-33-c.$$

Для точки $$B(2;11)$$:

$$5\cdot 2-4\cdot 11-c=-34-c.$$

Чтобы точки лежали по разные стороны прямой, эти выражения должны иметь разные знаки:

$$ \begin{cases} -33-c>0 \\ -34-c<0 \end{cases} \quad \text{или} \quad \begin{cases} -33-c<0 \\ -34-c>0 \end{cases} $$

Первая система даёт:

$$ \begin{cases} c<-33 \\ c>-34 \end{cases} \Rightarrow -34<c<-33. $$

Вторая система решений не имеет.

Следовательно,

$$c\in(-34;-33).$$

Ответ

а) $$c\in\left(-\infty;-\frac{1}{11}\right)\cup\left(\frac{8}{7};+\infty\right)$$; б) $$c\in(-34;-33).$$