Упр.32.19 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.
$$|y+2|=\sqrt{4-x^2}$$
Возведём обе части в квадрат:
$$\begin{aligned} (y+2)^2&=4-x^2,\\ x^2+(y+2)^2&=4. \end{aligned}$$
Это окружность с центром $$\left(0,-2\right)$$ и радиусом $$2$$.
Область определения:
$$4-x^2\ge 0,\quad x^2\le 4,\quad |x|\le 2.$$
$$|y|=-\sqrt{4-x^2}+2$$
Перенесём корень влево:
$$2-|y|=\sqrt{4-x^2}.$$
Возведём в квадрат:
$$\begin{aligned} (2-|y|)^2&=4-x^2,\\ x^2+(|y|-2)^2&=4. \end{aligned}$$
Это окружность с центром $$\left(0,2\right)$$ и радиусом $$2$$, но только для тех точек, где $$2-|y|\ge 0$$, то есть $$|y|\le 2$$.
Также должно выполняться $$4-x^2\ge 0$$, значит $$|x|\le 2$$.
$$|y|+2=\sqrt{4-(x-1)^2}$$
Перенесём 2 в правую часть:
$$|y|=\sqrt{4-(x-1)^2}-2.$$
Так как $$|y|\ge 0$$, то правая часть должна быть неотрицательной:
$$\sqrt{4-(x-1)^2}-2\ge 0.$$
Но $$\sqrt{4-(x-1)^2}\le 2$$, значит равенство возможно только при
$$\sqrt{4-(x-1)^2}=2.$$
Тогда
$$4-(x-1)^2=4,\quad (x-1)^2=0,\quad x=1.$$
Из уравнения получаем
$$|y|=0,\quad y=0.$$
Следовательно, график состоит из одной точки $$\left(1,0\right)$$.
Ответ
а) $$x^2+(y+2)^2=4$$;
б) $$x^2+(|y|-2)^2=4$$, $$|x|\le 2$$, $$|y|\le 2$$;
в) точка $$\left(1,0\right)$$.
