Упр.32.18 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.
а) $$y=\sqrt{1-x^2}$$
Возведём в квадрат:
$$y^2=1-x^2$$
$$x^2+y^2=1$$
Это верхняя полуокружность с центром в начале координат и радиусом $$1$$, так как $$y\ge 0$$.
Область определения:
$$1-x^2\ge 0,\quad x^2\le 1,\quad |x|\le 1.$$
б) $$y=-\sqrt{1-(x-1)^2}$$
Возведём в квадрат:
$$y^2=1-(x-1)^2$$
$$ (x-1)^2+y^2=1 $$
Это нижняя полуокружность с центром $$ (1,0) $$ и радиусом $$1$$, так как $$y\le 0$$.
Область определения:
$$1-(x-1)^2\ge 0,\quad (x-1)^2\le 1,\quad 0\le x\le 2.$$
в) $$|y|=-\sqrt{1-x^2}+3$$
Перенесём корень влево:
$$\sqrt{1-x^2}=3-|y|$$
Возведём в квадрат:
$$1-x^2=(3-|y|)^2$$
$$x^2+(|y|-3)^2=1$$
Это окружность с центром $$ (0,3) $$ и радиусом $$1$$, но только для тех точек, где $$|y|\le 3$$. Поэтому получаются две полуокружности: верхняя с центром $$ (0,3) $$ и нижняя с центром $$ (0,-3) $$.
Область определения:
$$1-x^2\ge 0,\quad x^2\le 1,\quad |x|\le 1.$$
Ответ
а) $$x^2+y^2=1,\ y\ge 0$$ — верхняя полуокружность;
б) $$(x-1)^2+y^2=1,\ y\le 0$$ — нижняя полуокружность;
в) $$x^2+(|y|-3)^2=1$$ — две полуокружности с центрами $$ (0,3) $$ и $$ (0,-3) $$.
