Упр.32.17 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.
а) $$y=\sqrt{4-x^2}$$
Возведём обе части в квадрат:
$$y^2=4-x^2$$
Перенесём всё в одну сторону:
$$x^2+y^2=4$$
Это окружность с центром в точке $$O(0;0)$$ и радиусом $$R=2$$. Так как $$y=\sqrt{4-x^2}$$, то $$y\ge 0$$, значит нужен только верхний полукруг.
Область определения:
$$4-x^2\ge 0$$
$$x^2\le 4$$
$$|x|\le 2$$
б) $$|y|=\sqrt{4-x^2}$$
Возведём обе части в квадрат:
$$y^2=4-x^2$$
Получаем:
$$x^2+y^2=4$$
Это окружность с центром в точке $$O(0;0)$$ и радиусом $$R=2$$. Модуль $$|y|$$ означает, что подходят обе полуокружности: верхняя и нижняя.
Область определения:
$$4-x^2\ge 0$$
$$x^2\le 4$$
$$|x|\le 2$$
в) $$y=-\sqrt{4-x^2}$$
Возведём обе части в квадрат:
$$y^2=4-x^2$$
То есть:
$$x^2+y^2=4$$
Так как $$y=-\sqrt{4-x^2}$$, то $$y\le 0$$, значит нужен только нижний полукруг.
Область определения:
$$4-x^2\ge 0$$
$$x^2\le 4$$
$$|x|\le 2$$
г) $$x=\sqrt{4-y^2}$$
Возведём обе части в квадрат:
$$x^2=4-y^2$$
Перенесём всё в одну сторону:
$$x^2+y^2=4$$
Это окружность с центром в точке $$O(0;0)$$ и радиусом $$R=2$$. Так как $$x=\sqrt{4-y^2}$$, то $$x\ge 0$$, значит нужен только правый полукруг.
Область определения:
$$4-y^2\ge 0$$
$$y^2\le 4$$
$$|y|\le 2$$
Ответ
а) верхняя полуокружность окружности $$x^2+y^2=4$$;
б) вся окружность $$x^2+y^2=4$$;
в) нижняя полуокружность окружности $$x^2+y^2=4$$;
г) правая полуокружность окружности $$x^2+y^2=4$$.
