Упр.32.15 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Рассмотрим уравнение $$|x|+3|y|=6.$$

Так как в нём стоят модули, разобьём плоскость на четыре области.

1. Если $$x \ge 0$$ и $$y \ge 0,$$ то

   $$x+3y=6,$$

   откуда

   $$y=2-\frac13x.$$

   Это отрезок прямой в первой четверти с концами $$\left(0,2\right)$$ и $$\left(6,0\right).$$

2. Если $$x \ge 0$$ и $$y \le 0,$$ то

   $$x-3y=6,$$

   откуда

   $$y=\frac13x-2.$$

   Это отрезок с концами $$\left(0,-2\right)$$ и $$\left(6,0\right).$$

3. Если $$x \le 0$$ и $$y \ge 0,$$ то

   $$-x+3y=6,$$

   откуда

   $$y=2+\frac13x.$$

   Это отрезок с концами $$\left(-6,0\right)$$ и $$\left(0,2\right).$$

4. Если $$x \le 0$$ и $$y \le 0,$$ то

   $$-x-3y=6,$$

   откуда

   $$y=-2-\frac13x.$$

   Это отрезок с концами $$\left(-6,0\right)$$ и $$\left(0,-2\right).$$

Следовательно, множество точек задаётся ромбом с вершинами $$\left(0,2\right), \left(6,0\right), \left(0,-2\right), \left(-6,0\right).$$

Эквивалентно можно записать:

$$-6 \le x \le 6,\qquad -2 \le y \le 2,$$

а также для всех точек этого множества выполняется

$$-6 \le x+3y \le 6.$$

Ответ

Множество точек — ромб с вершинами $$\left(0,2\right), \left(6,0\right), \left(0,-2\right), \left(-6,0\right).$$