Упр.32.12 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Пусть дан график уравнения $$f(x;y)=0.$$

Тогда при замене аргументов на модули нужно учитывать, что:

• $$|x|$$ означает симметрию относительно оси $$Oy$$;
• $$|y|$$ означает симметрию относительно оси $$Ox$$;
• замена $$x$$ и $$y$$ местами соответствует симметрии относительно прямой $$y=x$$.

а) Для $$f(|x|;y)=0$$ нужно оставить без изменений часть графика справа от оси $$Oy$$ и достроить её зеркальное отражение относительно оси $$Oy$$.

б) Для $$f(x;|y|)=0$$ нужно оставить без изменений часть графика выше оси $$Ox$$ и достроить её зеркальное отражение относительно оси $$Ox$$.

в) Для $$f(|x|;|y|)=0$$ нужно оставить без изменений часть графика в первой четверти, затем отразить её относительно оси $$Oy$$ и после этого полученную фигуру отразить относительно оси $$Ox$$.

г) Для $$f(y;|x|)=0$$ нужно сначала построить фигуру, симметричную данной относительно прямой $$y=x$$, а затем выполнить преобразование, как в пункте б, то есть отразить относительно оси $$Ox$$.

Итак, искомые графики получаются из исходного графика последовательным применением симметрии относительно осей координат и прямой $$y=x$$, как указано выше.

Ответ

а) отражение части графика справа от оси $$Oy$$ относительно оси $$Oy$$;
б) отражение части графика выше оси $$Ox$$ относительно оси $$Ox$$;
в) отражение части графика в первой четверти относительно осей $$Oy$$ и $$Ox$$;
г) отражение исходного графика относительно прямой $$y=x$$, затем относительно оси $$Ox$$.