Упр.31.7 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.
а) $$a=\log_3 8,\quad b=\log_2 7.$$
Так как $$8<9,$$ то $$\log_3 8<\log_3 9=2.$$
Так как $$7>4,$$ то $$\log_2 7>\log_2 4=2.$$
Следовательно, $$a<2<b,$$ значит $$a<b.$$
б) $$a=\log_{22}4,\quad b=\log_{33}6.$$
Запишем через формулу перехода к новому основанию:
$$ a=\frac{1}{\log_4 22},\qquad b=\frac{1}{\log_6 33}. $$
Так как $$22>16,$$ то $$\log_4 22>\log_4 16=2,$$ значит $$a<\frac12.$$
Так как $$33<36,$$ то $$\log_6 33<\log_6 36=2,$$ значит $$b>\frac12.$$
Следовательно, $$a<b.$$
в) $$a=\lg 995,\quad b=\log_3 30.$$
Так как $$995<1000,$$ то $$\lg 995<\lg 1000=3.$$
Так как $$30>27,$$ то $$\log_3 30>\log_3 27=3.$$
Следовательно, $$a<3<b,$$ значит $$a<b.$$
г) $$a=\log_{0,2}7,\quad b=\log_{0,3}17.$$
Так как основание логарифма меньше 1, функция убывает.
Поскольку $$7<25,$$ то
$$ a=\log_{0,2}7>\log_{0,2}25=\log_{1/5}5^2=-2. $$
Поскольку $$17>\frac{100}{9},$$ то
$$ b=\log_{0,3}17<\log_{0,3}\frac{100}{9} =\log_{3/10}\left(\frac{10}{3}\right)^2=-2. $$
Следовательно, $$a>-2>b,$$ значит $$a>b.$$
Ответ
а) $$a<b$$; б) $$a<b$$; в) $$a<b$$; г) $$a>b$$.
