Упр.31.6 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Подробный ответ

а) $$a=\log_{3,1}2,\quad b=\log_{3,2}2.$$
Так как при основании $$x>1$$ функция $$\log_x 2$$ убывает по основанию, а $$3,1<3,2$$, то
$$\log_{3,1}2>\log_{3,2}2,$$
значит, $$a>b$$.
б) $$a=\log_{0,2}37,2,\quad b=\log_{0,3}37,2.$$
При основании $$0<x<1$$ функция $$\log_x 37,2$$ убывает по основанию, а $$0,2<0,3$$, поэтому
$$\log_{0,2}37,2>\log_{0,3}37,2,$$
то есть $$a>b$$.
в) $$a=\log_{5,4}0,3,\quad b=\log_{5,3}0,3.$$
Так как $$5,4>5,3>1$$, то при фиксированном числе $$0,3$$ логарифм убывает по основанию:
$$\log_{5,4}0,3<\log_{5,3}0,3.$$
Следовательно, $$a<b$$.
г) $$a=\log_{0,22}0,7,\quad b=\log_{0,33}0,7.$$
При $$0<x<1$$ меньшему основанию соответствует больший логарифм. Так как $$0,22<0,33$$, то
$$\log_{0,22}0,7>\log_{0,33}0,7,$$
значит, $$a>b$$.