Упр.31.5 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 31.5. a) a = sin (cos 1), b = cos (cos 1); б) а = cos (sin 1), b = cos (cos 1).

а) Так как $$1>\frac{\pi}{4},$$ а на промежутке $$\left(0;\frac{\pi}{2}\right)$$ синус возрастает, а косинус убывает, то

$$\cos 1<\cos \frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{2},$$

$$\sin(\cos 1)<\sin \frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{2},$$

$$\cos(\cos 1)>\cos \frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{2}.$$

Следовательно, $$a<b.$$

б) Так как $$1>\frac{\pi}{4},$$ то

$$\sin 1>\sin \frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{2}=\cos \frac{\pi}{4}>\cos 1.$$

Значит, $$\sin 1>\cos 1,$$ а функция $$\cos x$$ на промежутке $$\left(0;\frac{\pi}{2}\right)$$ убывает. Поэтому

$$\cos(\sin 1)<\cos(\cos 1),$$

то есть $$a<b.$$

Ответ

а) $$a<b$$; б) $$a<b$$.