Упр.31.3 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 31.3. а) а = 3^369, b = 5^246; б) а = 5^963, b = 11^642.

а) Преобразуем числа к одинаковым показателям:

$$ a=3^{369}=(3^3)^{123}=27^{123}, $$
$$ b=5^{246}=(5^2)^{123}=25^{123}. $$
Так как $$27>25,$$ то при одинаковых положительных показателях получаем $$27^{123}>25^{123}.$$ Следовательно, $$a>b.$$

б) Аналогично:

$$ a=5^{963}=(5^3)^{321}=125^{321}, $$
$$ b=11^{642}=(11^2)^{321}=121^{321}. $$
Так как $$125>121,$$ то $$125^{321}>121^{321}.$$ Значит, $$a>b.$$

Ответ

а) $$a>b$$; б) $$a>b$$.