Упр.31.15 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. При $$a>0$$, $$b>0$$ и $$ab=1$$ по неравенству Коши имеем

   $$a+b\ge 2\sqrt{ab}=2.$$

   Так как $$ab=1$$, то

   $$ab+1=1+1=2,$$

   следовательно,

   $$a+b\ge ab+1.$$

2. При $$a>0$$, $$b>0$$, $$c>0$$ и $$abc=1$$ по неравенству Коши

   $$a+b+c\ge 3\sqrt[3]{abc}=3.$$

   Так как $$abc=1$$, то

   $$3\sqrt[3]{abc}=3,$$

   значит,

   $$a+b+c\ge 3.$$

3. При $$a>0$$, $$b>0$$, $$c>0$$, $$d>0$$ и $$abcd=1$$ по неравенству Коши

   $$a+b+c+d\ge 4\sqrt[4]{abcd}=4.$$

   Следовательно,

   $$a+b+c+d\ge 4.$$

4. При $$a_1>0$$, $$a_2>0$$, $$a_3>0$$, $$a_4>0$$, $$a_5>0$$ и $$a_1a_2a_3a_4a_5=1$$ по неравенству Коши

   $$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5\ge 5\sqrt[5]{a_1a_2a_3a_4a_5}=5.$$

   Значит,

   $$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5\ge 5.$$

Ответ

$$a+b\ge ab+1,\quad a+b+c\ge 3,\quad a+b+c+d\ge 4,\quad a_1+a_2+a_3+a_4+a_5\ge 5.$$