Упр.31.1 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.
$$a+6=b-5$$
$$a=b-11$$
Следовательно, $$a<b$$.
$$a^3-a^2(b+1)+a=b$$
$$a^3-a^2b-a^2+a=b$$
$$a^3-a^2+a=b+a^2b$$
$$b(1+a^2)=a^3-a^2+a$$
$$b=\frac{a^3-a^2+a}{a^2+1}$$
Тогда
$$ b-a=\frac{a^3-a^2+a}{a^2+1}-a =\frac{a^3-a^2+a-a(a^2+1)}{a^2+1} =\frac{-a^2}{a^2+1}\le 0 $$
Значит, $$b\le a$$, то есть $$a\ge b$$.
$$b-\frac{b^2}{a}=-\frac{b}{a}, \quad a\ne 0,\ b\ne 0$$
$$b\left(1-\frac{b}{a}\right)=-\frac{b}{a}$$
Так как $$b\ne 0$$, делим на $$b$$:
$$1-\frac{b}{a}=-\frac{1}{a}$$
$$\frac{b}{a}-\frac{1}{a}=1$$
$$b-1=a$$
$$a-b=-1$$
Следовательно, $$a<b$$.
$$\frac{1}{a^2+1}=\frac{b}{a^3+a^2+a+1}$$
Разложим знаменатель:
$$a^3+a^2+a+1=(a^2+1)(a+1)$$
Тогда
$$\frac{1}{a^2+1}=\frac{b}{(a^2+1)(a+1)}$$
Умножим на $$a^2+1$$:
$$1=\frac{b}{a+1}$$
$$b=a+1$$
$$a-b=-1$$
Следовательно, $$a<b$$.
Ответ
а) $$a<b$$; б) $$a\ge b$$; в) $$a<b$$; г) $$a<b$$.
