Упр.30.58 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. $$\sqrt{x}+\sqrt{x+5}<9-x$$

   Область определения: $$x\ge 0.$$

   Рассмотрим функции

   $$f(x)=\sqrt{x}+\sqrt{x+5}, \qquad g(x)=9-x.$$

   На $$[0;+\infty)$$ функция $$f(x)$$ возрастает, а $$g(x)$$ убывает. Значит, неравенство выполняется до точки их пересечения.

   Найдём её:

   $$f(4)=\sqrt{4}+\sqrt{4+5}=2+3=5,$$

   $$g(4)=9-4=5.$$

   Следовательно, точка пересечения соответствует $$x=4$$, и решение:

   $$x\in[0;4).$$

2. $$3\sqrt{x+2}+5\sqrt{3x+10}>30-2x$$

   Область определения: $$x\ge -2.$$

   Рассмотрим функции

   $$f(x)=3\sqrt{x+2}+5\sqrt{3x+10}, \qquad g(x)=30-2x.$$

   На $$[-2;+\infty)$$ функция $$f(x)$$ возрастает, а $$g(x)$$ убывает. Найдём точку пересечения:

   $$f(2)=3\sqrt{2+2}+5\sqrt{3\cdot 2+10}=3\cdot 2+5\cdot 4=26,$$

   $$g(2)=30-2\cdot 2=26.$$

   Значит, неравенство выполняется при

   $$x\in(2;+\infty).$$

3. $$\sqrt{-x}+\sqrt{7-x}\le x+16$$

   Область определения: $$x\le 0.$$

   Рассмотрим функции

   $$f(x)=\sqrt{-x}+\sqrt{7-x}, \qquad g(x)=x+16.$$

   На $$(-\infty;0]$$ функция $$f(x)$$ убывает, а $$g(x)$$ возрастает. Найдём точку пересечения:

   $$f(-9)=\sqrt{9}+\sqrt{16}=3+4=7,$$

   $$g(-9)=-9+16=7.$$

   Следовательно,

   $$x\in[-9;0].$$

4. $$\sqrt{2-x}+3\sqrt{10-3x}\le 2x+18$$

   Область определения: $$x\le 2.$$

   Рассмотрим функции

   $$f(x)=\sqrt{2-x}+3\sqrt{10-3x}, \qquad g(x)=2x+18.$$

   На $$(-\infty;2]$$ функция $$f(x)$$ убывает, а $$g(x)$$ возрастает. Найдём точку пересечения:

   $$f(-2)=\sqrt{2-(-2)}+3\sqrt{10-3(-2)}=2+3\cdot 4=14,$$

   $$g(-2)=2\cdot(-2)+18=14.$$

   Значит,

   $$x\in[-2;2].$$

Ответ

а) $$x\in[0;4)$$; б) $$x\in(2;+\infty)$$; в) $$x\in[-9;0]$$; г) $$x\in[-2;2]$$.