Упр.30.5 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 30.5. a) корень lg(l — x) = 1; б) log 0,2 корень 3 степени 6х2 — 25 = -1; в) корень log2(x2+3x-24) = 2; г) log 0,25 корень 4 степени x2 — 6x — 11 = -0,5.

1. $$\sqrt{\lg(1-x)}=1$$
   
   Возведём обе части в квадрат:
   $$\lg(1-x)=1$$
   Тогда
   $$1-x=10$$
   $$x=-9$$
2. $$\log_{0,2}\sqrt[3]{6x^2-25}=-1$$
   По определению логарифма:
   $$\sqrt[3]{6x^2-25}=0,2^{-1}=5$$
   Тогда
   $$6x^2-25=125$$
   $$6x^2=150$$
   $$x^2=25$$
   $$x=\pm 5$$
3. $$\sqrt{\log_2(x^2+3x-24)}=2$$
   Возведём обе части в квадрат:
   $$\log_2(x^2+3x-24)=4$$
   Тогда
   $$x^2+3x-24=2^4=16$$
   $$x^2+3x-40=0$$
   $$D=3^2+4\cdot 40=169$$
   $$x_{1,2}=\frac{-3\pm 13}{2}$$
   $$x_1=-8,\quad x_2=5$$
4. $$\log_{0,25}\sqrt[4]{x^2-6x-11}=-0,5$$
   По определению логарифма:
   $$\sqrt[4]{x^2-6x-11}=0,25^{-0,5}=2$$
   Тогда
   $$x^2-6x-11=16$$
   $$x^2-6x-27=0$$
   $$D=6^2+4\cdot 27=144$$
   $$x_{1,2}=\frac{6\pm 12}{2}$$
   $$x_1=-3,\quad x_2=9$$

Ответ

а) $$-9$$; б) $$-5,\,5$$; в) $$-8,\,5$$; г) $$-3,\,9$$.