Упр.30.38 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 30.38. Найдите все действительные значения а, при каждом из которых неравенство имеет хотя бы одно решение: а) корень х — 4 < 2 - а;б) корень 16 - х2 < а + 1.

Чтобы неравенство вида $$\sqrt{f(x)}

1. $$\sqrt{x-4}<2-a$$

   Левая часть определена при $$x-4\ge 0$$, то есть $$x\ge 4$$, и всегда неотрицательна. Чтобы неравенство имело хотя бы одно решение, нужно, чтобы правая часть была положительной:

   $$2-a>0$$

   $$a<2$$

2. $$\sqrt{16-x^2}<a+1$$

   Левая часть определена при $$16-x^2\ge 0$$, то есть $$-4\le x\le 4$$, и принимает значения от $$0$$ до $$4$$. Чтобы неравенство имело хотя бы одно решение, правая часть должна быть положительной:

   $$a+1>0$$

   $$a>-1$$

Ответ

а) $$a<2$$; б) $$a>-1$$.