Упр.30.33 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: Решите неравенство: 30.33. а) корень х < 7; в) корень 6-x меньше или равно 8; б) корень 6 степени x3-2x2+1 больше или равно -1; г) корень 7 степени x+1 больше или равно -2.

1. а) $$\sqrt{x}<7$$

   Так как $$\sqrt{x}\ge 0$$, возводим обе части в квадрат:

   $$x<49$$

   С учётом области определения $$x\ge 0$$ получаем:

   $$0\le x<49$$

2. б) $$\sqrt[6]{x+1}\ge -1$$

   Так как корень чётной степени неотрицателен, то $$\sqrt[6]{x+1}\ge 0$$ при всех допустимых значениях.

   Значит, неравенство выполняется при всех $$x$$ из области определения:

   $$x+1\ge 0$$

   $$x\ge -1$$

3. в) $$\sqrt{6-x}\le 8$$

   Область определения:

   $$6-x\ge 0,\quad x\le 6$$

   Возводим обе части в квадрат:

   $$6-x\le 64$$

   $$x\ge -58$$

   Совмещаем с ОДЗ:

   $$-58\le x\le 6$$

4. г) $$\sqrt[7]{x+1}\ge -2$$

   Так как корень нечётной степени определён при любых значениях подкоренного выражения, то ОДЗ отсутствует.

   Возводим обе части в седьмую степень:

   $$x+1\ge (-2)^7=-128$$

   $$x\ge -129$$

Ответ

а) $$x\in[0;49)$$; б) $$x\in[-1;+\infty)$$; в) $$x\in[-58;6]$$; г) $$x\in[-129;+\infty)$$.