Упр.30.22 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Подробный ответ

а)

$$ x\sqrt{\frac{x+5}{x}}+(x+5)\sqrt{\frac{x}{x+5}}=12 $$

$$ \sqrt{x(x+5)}+\sqrt{x(x+5)}=12 $$

$$ 2\sqrt{x^2+5x}=12 $$

$$ \sqrt{x^2+5x}=6 $$

$$ x^2+5x=36 $$

$$ x^2+5x-36=0 $$

$$ D=5^2+4\cdot 36=169 $$

$$ x_{1,2}=\frac{-5\pm 13}{2} $$

$$ x_1=4,\quad x_2=-9 $$

Проверка области допустимых значений: $$\frac{x+5}{x}\ge 0$$ и $$\frac{x}{x+5}\ge 0$$, значит $$x\in(-\infty,-5)\cup(0,+\infty)$$. Число $$-9$$ подходит, а $$4$$ подходит.

Проверка показывает, что оба корня удовлетворяют уравнению, но при подстановке в исходное выражение получаем значение $$12$$ только для $$x=4$$.

Ответ: $$4$$.

б)

$$ (x-5)\sqrt{\frac{x+2}{x-5}}+(x+2)\sqrt{\frac{x-5}{x+2}}=14\sqrt2 $$

$$ \sqrt{(x-5)(x+2)}+\sqrt{(x-5)(x+2)}=14\sqrt2 $$

$$ 2\sqrt{x^2-3x-10}=14\sqrt2 $$

$$ \sqrt{x^2-3x-10}=7\sqrt2 $$

$$ x^2-3x-10=98 $$

$$ x^2-3x-108=0 $$

$$ D=3^2+4\cdot 108=441 $$

$$ x_{1,2}=\frac{3\pm 21}{2} $$

$$ x_1=12,\quad x_2=-9 $$