Упр.30.2 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: Решите уравнение: 30.2 а)корень x2-4x-3=3; в)корень 36-x-12×2=5; б)корень 6 степени x3-2×2+1=1; г)корень 7 степени 1-x2-x3=1.

1. $$\sqrt{x^2-4x-3}=3$$
   
   Возведём обе части в квадрат:
   $$x^2-4x-3=9$$
   $$x^2-4x-12=0$$
   $$D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot(-12)=16+48=64$$
   $$x=\frac{4\pm 8}{2}$$
   $$x_1=6,\quad x_2=-2$$
   Проверка:
   $$\sqrt{6^2-4\cdot 6-3}=\sqrt{9}=3$$
   $$\sqrt{(-2)^2-4\cdot(-2)-3}=\sqrt{9}=3$$
2. $$\sqrt[6]{x^3-2x^2+1}=1$$
   
   Возведём обе части в шестую степень:
   $$x^3-2x^2+1=1$$
   $$x^3-2x^2=0$$
   $$x^2(x-2)=0$$
   $$x_1=0,\quad x_2=2$$
   Проверка:
   $$\sqrt[6]{0^3-2\cdot 0^2+1}=1$$
   $$\sqrt[6]{2^3-2\cdot 2^2+1}=1$$
3. $$\sqrt{36-x-12x^2}=5$$
   
   Возведём обе части в квадрат:
   $$36-x-12x^2=25$$
   $$12x^2+x-11=0$$
   $$D=1^2-4\cdot 12\cdot(-11)=1+528=529$$
   $$x=\frac{-1\pm 23}{24}$$
   $$x_1=-1,\quad x_2=\frac{11}{12}$$
   Проверка:
   $$\sqrt{36-(-1)-12\cdot(-1)^2}=\sqrt{25}=5$$
   $$\sqrt{36-\frac{11}{12}-12\left(\frac{11}{12}\right)^2}=\sqrt{25}=5$$
4. $$\sqrt[7]{1-x^2-x^3}=1$$
   
   Возведём обе части в седьмую степень:
   $$1-x^2-x^3=1$$
   $$x^3+x^2=0$$
   $$x^2(x+1)=0$$
   $$x_1=0,\quad x_2=-1$$
   Проверка:
   $$\sqrt[7]{1-0^2-0^3}=1$$
   $$\sqrt[7]{1-(-1)^2-(-1)^3}=1$$

Ответ

а) $$-2; 6$$; б) $$0; 2$$; в) $$-1; \frac{11}{12}$$; г) $$-1; 0$$.