Упр.30.12 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Докажем равносильность уравнения и системы.

Если $$\sqrt{f(x)}=h(x),$$ то, возведя обе части в квадрат, получаем

$$f(x)=h^2(x).$$

Кроме того, левая часть уравнения неотрицательна, значит и правая часть должна быть неотрицательной:

$$h(x)\ge 0.$$

Следовательно, из уравнения следует система

$$ \begin{cases} f(x)=h^2(x),\\ h(x)\ge 0. \end{cases} $$

Обратно, если выполнена система

$$ \begin{cases} f(x)=h^2(x),\\ h(x)\ge 0, \end{cases} $$

то

$$\sqrt{f(x)}=\sqrt{h^2(x)}=h(x),$$

так как $$h(x)\ge 0.$$

Значит, уравнение и система равносильны.

Ответ

$$\sqrt{f(x)}=h(x)\iff \begin{cases} f(x)=h^2(x),\\ h(x)\ge 0. \end{cases}$$