Упр.30.1 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 30.1. Решите уравнение: а) корень х = 7; в) корень 6 — х = 8; б) корень 6 степени х + 1 = -1;г) корень 7 степени x + 1 = -2.

1. $$\sqrt{x}=7$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$x=7^2=49$$

2. $$\sqrt[6]{x+1}=-1$$

   Левая часть — корень чётной степени, поэтому $$\sqrt[6]{x+1}\ge 0$$. Равенство с отрицательным числом невозможно.

3. $$\sqrt{6-x}=8$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$6-x=64$$

   $$x=-58$$

4. $$\sqrt[7]{x+1}=-2$$

   Возведём обе части в седьмую степень:

   $$x+1=(-2)^7=-128$$

   $$x=-129$$

Ответ

а) $$49$$; б) корней нет; в) $$-58$$; г) $$-129$$.