Упр.3.9 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 3.17 Найдите значение выражения 9ч2+4/x2, если: а) 3x+2/x=-5; б) 3x-2/x=-5; в) 3x+2/x=t; г) 3x-2/x=t.

Используем формулы:

$$\left(3x+\frac{2}{x}\right)^2=9x^2+12+\frac{4}{x^2},$$

$$\left(3x-\frac{2}{x}\right)^2=9x^2-12+\frac{4}{x^2}.$$

1. Если $$3x+\frac{2}{x}=-5,$$ то

   $$9x^2+\frac{4}{x^2}=\left(3x+\frac{2}{x}\right)^2-12=(-5)^2-12=13.$$

2. Если $$3x-\frac{2}{x}=-5,$$ то

   $$9x^2+\frac{4}{x^2}=\left(3x-\frac{2}{x}\right)^2+12=(-5)^2+12=37.$$

3. Если $$3x+\frac{2}{x}=t,$$ то

   $$9x^2+\frac{4}{x^2}=\left(3x+\frac{2}{x}\right)^2-12=t^2-12.$$

4. Если $$3x-\frac{2}{x}=t,$$ то

   $$9x^2+\frac{4}{x^2}=\left(3x-\frac{2}{x}\right)^2+12=t^2+12.$$

Ответ

а) $$13$$; б) $$37$$; в) $$t^2-12$$; г) $$t^2+12$$.