Упр.3.8 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 3.16 Найдите значение вырадения x2+1/x2, если: а) x+1/x=3; б) x-1/x=5; в) x+1/x=t; г) x-1/x=t.

1. Если $$x+\frac{1}{x}=3,$$ то

   $$x^2+\frac{1}{x^2}=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-2\cdot x\cdot \frac{1}{x}=3^2-2=9-2=7.$$

2. Если $$x-\frac{1}{x}=5,$$ то

   $$x^2+\frac{1}{x^2}=\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+2\cdot x\cdot \frac{1}{x}=5^2+2=25+2=27.$$

3. Если $$x+\frac{1}{x}=t,$$ то

   $$x^2+\frac{1}{x^2}=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-2=t^2-2.$$

4. Если $$x-\frac{1}{x}=t,$$ то

   $$x^2+\frac{1}{x^2}=\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+2=t^2+2.$$

Ответ

а) $$7$$; б) $$27$$; в) $$t^2-2$$; г) $$t^2+2$$.