Упр.3.6 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 3.14. а) х4 — 3х2 + 2 = 0; в) х4 -7х2 + 3 = 0; б) х4 — 9х2 — 10 = 0; г) х4 — 12,3х2 + 45 = 0.

1. а) Сделаем замену $$x^2=t$$. Тогда получаем:

   $$t^2-3t+2=0$$

   $$D=3^2-4\cdot 2=9-8=1$$

   $$t_{1,2}=\frac{3\pm 1}{2}$$

   $$t_1=1,\quad t_2=2$$

   Тогда:

   $$x^2=1 \Rightarrow x=\pm 1$$

   $$x^2=2 \Rightarrow x=\pm \sqrt{2}$$

2. б) Пусть $$x^2=t$$. Тогда:

   $$t^2-9t-10=0$$

   $$D=9^2+4\cdot 10=81+40=121$$

   $$t_{1,2}=\frac{9\pm 11}{2}$$

   $$t_1=10,\quad t_2=-1$$

   Так как $$x^2\ge 0$$, значение $$t=-1$$ не подходит. Остаётся:

   $$x^2=10 \Rightarrow x=\pm \sqrt{10}$$

3. в) Сделаем замену $$x^2=t$$:

   $$t^2-7t+3=0$$

   $$D=7^2-4\cdot 3=49-12=37$$

   $$t_{1,2}=\frac{7\pm \sqrt{37}}{2}$$

   Оба значения положительны, значит:

   $$x=\pm \sqrt{\frac{7+\sqrt{37}}{2}},\quad x=\pm \sqrt{\frac{7-\sqrt{37}}{2}}$$

4. г) Пусть $$x^2=t$$. Тогда:

   $$t^2-12{,}3t+45=0$$

   $$D=12{,}3^2-4\cdot 45=151{,}29-180=-28{,}71$$

   Так как $$D<0$$, действительных корней нет.

Ответ

а) $$x=\pm 1,\ \pm \sqrt{2}$$; б) $$x=\pm \sqrt{10}$$; в) $$x=\pm \sqrt{\frac{7+\sqrt{37}}{2}},\ \pm \sqrt{\frac{7-\sqrt{37}}{2}}$$; г) корней нет.