Упр.29.8 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: Решите уравнение: 29.8. а) |2х — 3| = х; в) |2x — 2| = 5х + 1; б) |3х -1| = х + 9; г) |4х + 3| = -6x — 7.

1. а) $$|2x-3|=x$$

   Так как правая часть неотрицательна, то $$x\ge 0$$.

   Рассмотрим два случая:

   $$2x-3=x \Rightarrow x=3,$$
   $$2x-3=-x \Rightarrow 3x=3 \Rightarrow x=1.$$

   Оба значения удовлетворяют условию $$x\ge 0$$.

2. б) $$|3x-1|=x+9$$

   Область допустимых значений:

   $$x+9\ge 0 \Rightarrow x\ge -9.$$

   Рассмотрим два случая:

   $$3x-1=x+9 \Rightarrow 2x=10 \Rightarrow x=5,$$
   $$3x-1=-(x+9) \Rightarrow 3x-1=-x-9 \Rightarrow 4x=-8 \Rightarrow x=-2.$$

   Оба корня подходят.

3. в) $$|2x-2|=5x+1$$

   Область допустимых значений:

   $$5x+1\ge 0 \Rightarrow x\ge -\frac{1}{5}.$$

   Рассмотрим два случая:

   $$2x-2=5x+1 \Rightarrow -3x=3 \Rightarrow x=-1,$$
   $$2x-2=-(5x+1) \Rightarrow 2x-2=-5x-1 \Rightarrow 7x=1 \Rightarrow x=\frac{1}{7}.$$

   Значение $$x=-1$$ не удовлетворяет ОДЗ, а $$x=\frac{1}{7}$$ подходит.

4. г) $$|4x+3|=-6x-7$$

   Область допустимых значений:

   $$-6x-7\ge 0 \Rightarrow x\le -\frac{7}{6}.$$

   Рассмотрим два случая:

   $$4x+3=-6x-7 \Rightarrow 10x=-10 \Rightarrow x=-1,$$
   $$4x+3=6x+7 \Rightarrow -2x=4 \Rightarrow x=-2.$$

   Оба значения удовлетворяют ОДЗ.

Ответ

а) $$1; 3$$; б) $$-2; 5$$; в) $$\frac{1}{7}$$; г) $$-2; -1$$.