Упр.29.7 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.
По определению модуля:
$$ |f(x)|= \begin{cases} f(x), & \text{если } f(x)\ge 0,\\ -f(x), & \text{если } f(x)<0. \end{cases} $$
Рассмотрим два случая.
Если $$f(x)\ge 0,$$ то из уравнения $$|f(x)|=h(x)$$ получаем $$f(x)=h(x).$$
Если $$f(x)<0,$$ то $$|f(x)|=-f(x),$$ значит
$$-f(x)=h(x),$$
то есть $$f(x)=-h(x).$$
Кроме того, правая часть должна быть неотрицательной, так как модуль не может быть отрицательным. Поэтому
$$h(x)\ge 0.$$
Итак, уравнение $$|f(x)|=h(x)$$ равносильно системе
$$ \begin{cases} f(x)=h(x),\\ \text{или } f(x)=-h(x),\\ h(x)\ge 0. \end{cases} $$
Что и требовалось доказать.
Ответ
$$ |f(x)|=h(x)\iff \begin{cases} f(x)=h(x),\\ \text{или } f(x)=-h(x),\\ h(x)\ge 0. \end{cases} $$
