Упр.29.58 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Рассмотрим функцию

$$y=|x+2|+|x-7|.$$

Её можно записать по частям:

$$ y= \begin{cases} -2x+5, & x\le -2,\\ 9, & -2\le x\le 7,\\ 2x-5, & x\ge 7. \end{cases} $$

На отрезке $$[-2;7]$$ значение функции постоянно и равно $$9$$, а вне этого отрезка функция возрастает.

Следовательно:

1. если неравенство должно выполняться для любых $$x$$, то нужно, чтобы $$t$$ не превосходило наименьшего значения функции, то есть $$t\le 9$$;
2. если неравенство должно выполняться хотя бы при одном $$x$$, то достаточно, чтобы $$t$$ не превышало значения функции в какой-либо точке, а так как $$y$$ принимает все значения начиная с $$9$$, то $$t\in\mathbb{R}$$;
3. если неравенство должно выполняться для всех $$x>10$$, то при $$x>10$$ имеем $$y=2x-5$$, и минимальное значение на этой области достигается при $$x=10$$: $$y>15$$, значит достаточно $$t\le 15$$;
4. если неравенство должно выполняться для всех $$x\le 1$$, то при $$x\le 1$$ имеем $$y=-2x+5$$, и минимальное значение на этой области достигается при $$x=1$$: $$y\ge 3+6=9$$, значит $$t\le 9$$.

Ответ

а) $$t\le 9$$; б) $$t\in\mathbb{R}$$; в) $$t\le 15$$; г) $$t\le 9$$.