Упр.29.52 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: Решите неравенство: 29.34. а) |х + 1| меньше или равно 2x; б) |2х — 1| + |6x — 3| < 12; в) |16 - 8х| < 4х + 2; г) |12х + 4| + |9x + 3| < 28.
а) $$|2x-1|+|6x-3|<12$$
Заметим, что $$6x-3=3(2x-1)$$, тогда
$$|2x-1|+3|2x-1|<12$$
$$4|2x-1|<12$$
$$|2x-1|<3$$
$$-3<2x-1<3$$
$$-2<2x<4$$
$$-1
б) $$|12x+4|+|9x+3|<28$$
Вынесем общий множитель:
$$4|3x+1|+3|3x+1|<28$$
$$7|3x+1|<28$$
$$|3x+1|<4$$
$$-4<3x+1<4$$
$$-5<3x<3$$
$$-\frac{5}{3}
в) $$|16-8x|<4x+2$$
Так как левая часть неотрицательна, то необходимо $$4x+2>0$$, то есть $$x>-\frac12$$.
Преобразуем неравенство:
$$|16-8x|=8|2-x|=8|x-2|$$
Тогда
$$8|x-2|<4x+2$$
Рассмотрим случаи по знаку выражения $$16-8x$$.
1) Если $$x\le 2$$, то $$|16-8x|=16-8x$$, и
$$16-8x<4x+2$$
$$14<12x$$
$$x>\frac76$$
С учётом $$x\le 2$$ получаем $$\frac76<x\le 2$$.
2) Если $$x>2$$, то $$|16-8x|=8x-16$$, и
$$8x-16<4x+2$$
$$4x<18$$
$$x<\frac92$$
С учётом $$x>2$$ получаем $$2<x<\frac92$$.
Объединяя, имеем $$\frac76<x<\frac92$$.
г) $$|12x+4|+|9x+3|<28$$
Это неравенство уже решено в пункте б), поэтому
$$-\frac53<x<1$$
Ответ
а) $$x\in(-1;2)$$; б) $$x\in\left(-\frac53;1\right)$$; в) $$x\in\left(\frac76;\frac92\right)$$; г) $$x\in\left(-\frac53;1\right)$$.
