Упр.29.44 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. а)

   $$|x^2+4x-5|\le x^2+4x-5$$
   возможно только при
   $$x^2+4x-5\ge 0.$$
   Решим квадратное неравенство:
   $$ x^2+4x-5=0,\qquad D=4^2-4\cdot 1\cdot(-5)=36. $$
   $$ x_{1,2}=\frac{-4\pm 6}{2},\qquad x_1=-5,\; x_2=1. $$
   Тогда
   $$ (x+5)(x-1)\ge 0, $$
   откуда
   $$x\in(-\infty;-5]\cup[1;+\infty).$$

2. б)

   $$\left|x-2-\frac{3}{x}\right|\le \frac{x^2-2x-3}{x}.$$
   Так как
   $$ x-2-\frac{3}{x}=\frac{x^2-2x-3}{x}, $$
   получаем
   $$ \left|\frac{x^2-2x-3}{x}\right|\le \frac{x^2-2x-3}{x}. $$
   Это возможно только при
   $$ \frac{x^2-2x-3}{x}\ge 0,\qquad x\ne 0. $$
   Разложим числитель на множители:
   $$ \frac{(x-3)(x+1)}{x}\ge 0. $$
   По знакам получаем
   $$x\in[-1;0)\cup[3;+\infty).$$

3. в)

   $$\left|8x^2+\frac{1}{x}\right|\le 8x^2+\frac{1}{x}.$$
   Следовательно,
   $$ 8x^2+\frac{1}{x}\ge 0,\qquad x\ne 0. $$
   Умножим на $$x$$ и рассмотрим знак:
   $$ \frac{8x^3+1}{x}\ge 0. $$
   Числитель раскладывается так:
   $$ 8x^3+1=(2x+1)(4x^2-2x+1). $$
   Так как
   $$4x^2-2x+1>0$$
   при всех $$x,$$ остаётся
   $$ \frac{2x+1}{x}\ge 0. $$
   Отсюда
   $$x\in(-\infty;-\tfrac12]\cup(0;+\infty).$$

4. г)

   $$\left|\frac{1-x}{x+2}\right|\cdot|x+2|\le x-1.$$
   При $$x\ne -2$$ левая часть упрощается:
   $$ |1-x|\le x-1. $$
   Но
   $$ |1-x|=|x-1|, $$
   значит
   $$ |x-1|\le x-1. $$
   Это возможно только при
   $$x-1\ge 0,$$
   то есть
   $$x\ge 1.$$
   Условие $$x\ne -2$$ здесь уже выполнено автоматически.
   Поэтому
   $$x\in[1;+\infty).$$

Ответ

а) $$x\in(-\infty;-5]\cup[1;+\infty)$$;
б) $$x\in[-1;0)\cup[3;+\infty)$$;
в) $$x\in(-\infty;-\tfrac12]\cup(0;+\infty)$$;
г) $$x\in[1;+\infty)$$.